Paso 2: cableado
Desde Arduino Mega es 5V y ESP8266 3, 3V no se puede (o al menos no se recomienda) Arduino y ESP8266 directamente. Debe usar convertidor de nivel de lógica (LLC) como es utilizado en este proyecto o algún otro método para bajar a voltager para ESP8266.
Cableado ESP8266 LLC
VCC -> LV
CH_PD -> LV
RST -> LV GND -> LV
Tx GND -> Tx
RX -> Rx
Conexión Arduino al LLC
5V -> HV
3.3 -> LV
GND -> GND HV
GND -> GND LV
TX -> Rx
RX -> Tx
Conexión Arduino al DS3231 RTC
5V -> 5V
GND -> GND
SCL -> SCL
SDA -> SDA
LCD tiene muchos pernos y tomaría mucho espacio a describir cómo conectar LCD con Arduino no se describirlo pero se puede hacer referencia a la imagen de arriba. Lo mismo va para los LEDs.