Paso 3: Encontrar el derivado
Para encontrar el valor de x que maximiza el volumen de la caja, debemos tomar el derivado de la ecuación que encontramos en el paso 2. Después de que se encuentra, la ecuación debe establecerse igual a 0 para obtener el valor de x.
En primer lugar, tenemos en cuenta que los valores de x deben estar entre 0 y 9 porque nuestro volumen no puede ser 0 o menos entonces 0. Valores en este rango no nos da 0 o un número negativo.
Para tomar el derivado de la ecuación, primero nosotros debemos expandirlo. Debemos multiplicar (18-2x)(18-2x)(x) hacia fuera. Expandido, esto se ve como: 4 x ^ 2-72 x + 324.
A continuación, tomamos la derivada de esta ecuación ampliada. El resultado de esto sería: 12 x ^ 2-144 x + 324. Este es nuestro primer derivado y para encontrar x, debe ser fijado igual a 0.
Para hacer esto más fácil, puede tenerse un 12 hacia fuera. 12 (x ^ 2-12 x + 27) = 0. Reducido, esto se convierte en 12(x-9)(x-3) = 0. Después de esta reducción, encontramos que x 9 o x 3.
Anteriormente afirmamos que x debe estar entre 0 y 9. Debido a esto, el único valor posible de x es 3. El valor 9 nos daría un volumen final de 0 cm ^ 3 usando la ecuación original.
