Paso 6: La ECDSA ecuación
Ahora, ¿cómo funciona? Bien criptografía de curva elíptica se basa en una ecuación de la forma:
y ^ 2 = (x ^ 3 + a * x + b) mod p
Lo primero que notará es que hay un modulo y que la 'y' es cuadrado (no olvidar esta es la ecuación de una curva en una gráfica). Esto significa que para cualquier x coordinar (no se olvide, así que sólo estamos trabajando con números enteros), se tienen dos valores de y y que la curva es simétrica en el eje X. El modulo es un número primo y se asegura de que todos los valores están dentro de nuestra gama de 160 bits y permite el uso de las matemáticas "raíz cuadrada modular" y "inverso multiplicativo modular" que facilitan el cálculo de la materia. Ya que contamos con un modulo (p), esto significa que los posibles valores de y ^ 2 entre 0 y p-1, que nos da posibles valores de p total. Sin embargo, puesto que estamos tratando con números enteros, sólo un subconjunto más pequeño de estos valores será un "cuadrado perfecto" (el valor cuadrado de dos números enteros), que nos da N posibles puntos en la curva donde N < p (N es el número de cuadrados perfectos entre 0 y p). ¿Que me sigues hasta ahora? :)
Puesto que cada x dará como resultado dos puntos (valores positivos y negativos de la raíz cuadrada de y ^ 2), esto significa que hay N/2 posible 'x' de coordenadas que valen y que dan un punto en la curva. Por lo tanto esta curva elíptica tiene un número finito de puntos, y es debido a los cálculos de enteros y el módulo.
OUFF, era difícil! Vamos a resumir antes de continuar. La ecuación de ECDSA nos da una curva con un número finito de puntos válidos en ella (N) porque el eje Y está limitado por el módulo (p) y debe ser un cuadrado perfecto (y ^ 2) con una simetría en el eje X. Tenemos un total de N/2 posible, válido x coordenadas sin olvidar que N < p.
