Paso 1: diseño
Elegí una forma de arco parabólica, aunque hará cualquier forma curva. Los diagramas muestran el básico proceso que pasé.
El estante se asemeja a un "plataforma puente" con enjutas abiertos (enjutas son los espacios entre las columnas verticales de la arcada). Este espacio no irá a la basura ya que cada estante generalmente recoge baratijas y objetos delante de los libros de todos modos. Estas cosas se pueden rellenar en las enjutas del arcos ahora. El hueco central es lo suficientemente grande como para caber un 8.5x11 "hoja de papel hacia un lado.
Al final, elegí las siguientes dimensiones
- span = 42"
- lugar = 5"
- profundidad = 7.5 "
- número de columnas verticales (también conocido como costillas) = 6
- ubicaciones de la columna = 2 x 6" del centro, 2 x 12" de centro, 2 x 21" del centro (es decir en los extremos). Esto se hace para que la brecha en el medio es 12" y usted puede poner una hoja de papel dentro.
- La brecha entre el arco en la plataforma será 1" en el centro.
Si utilizas menos columnas, asegúrese de que no se la hebilla de la cubierta superior entre las columnas. Sustitución de madera contrachapada de 1/2" podría ayudar.
Las columnas se realizará de ordinario SPF de 1 x 4 madera cortado en la Sierra de mesa. Se puede utilizar madera contrachapada.
Modelo matemático del arco
Modeló el arco numéricamente para poder cortar las columnas a la medida previamente y corte el extremo en el ángulo tangente de la parábola. Esto hará más fácil pegar encima. También podría hacerlo por medición directa de un pedazo curvado de madera.
La ecuación de una parábola es
y (x) = a * x * x + b * x + c
Aquí elegimos el eje x que a lo largo de la duración de la plataforma, y siendo el eje vertical y el origen está en el centro de la plataforma. Nuestro reto de diseño es encontrar la ecuación de una parábola con las siguientes condiciones de contorno
1. tiene que pasar por 2 puntos (0.1"), (21", 5")
2. tiene que tener continuidad en el medio es decir, pendiente o y'(0) = 0
diferenciando una vez, obtenemos y = 2 * a * x + b
- y'(0) tangente = b así que 0 = 0
- y(0) = 1 eso significa que c = 1
- y(21") = 5" por lo tanto a = 0.00907029478458
Así que para cualquier punto x, la altura del arco anterior del estante superior
y = 0.00907 * x * x + 1 (pulgadas)
Aquí hay una tabla de datos
- x, y, ángulo tangente
2 x 1 pieza 6" distancia del centro a cada lado, altura h = 1.33", ángulo = 6.2 grados
2 x 2 pieza, 12" distancia del centro a cada lado, altura h = 2.31", ángulo = 12.3 grados
2 x pieza 3, 21" del centro a cada lado, altura h = 5", ángulo = 20,9 grados
Código Python para generar esto automáticamente está aquí
import math c=1.0 span=42 # inches height=5 x,y=(span/2,height) a=(height-c)/(span/2)**2 X=[0,6,12,21] tangents=[math.degrees(math.atan(2*a*x)) for x in X] Y=[a*x**2+c for x in X] print X print Y print tangents
distancia del centro dónde colocar columnas (en) [0, 6, 12, 21]
altura de la columna (en) [1.0, 1.32, 2.30, 5.0]
ángulo para una cara en (grados) [0.0 6.2 12.2, 20.8]
