Paso 5: Aplicación física: mal funcionamiento del cohete
1. probar la integración de un polinomio de orden superior. Si estuviera muy familiarizado con los problemas de la historia como el coche acelerado, pudo haber sabido que usted puede ver ft/s verticalmente y segundos horizontalmente para hacer un gráfico que es muy fácil de encontrar el área bajo. Sin embargo, un tercer o cuarto-grado polinomio no será tan visualmente sencillo incluso cuando se utiliza este tipo de método.
2. imagina un cohete que lanza desde el suelo y tiene un atasco de combustible breve, por lo que su velocidad en pies/s en un momento dado está dado por v = 6t ^ 2 - 16t + 8 para el primer minuto de su vuelo, después de lo cual llega un ave y expulsa todo el combustible horizontalmente, mientras que la única fuerza que actúa sobre él es la gravedad; encontrar el tiempo en que aterriza.
3. evaluar el problema. Puesto que ni la velocidad ni la aceleración es constante, la única manera de resolver el problema es integrar la función de posición, encontrar el cambio en la posición para el primer minuto y encontrar un objeto en caída libre desde esa altura cuánto tiempo toma a la tierra.
4. ejecutar su estrategia de. Integrar cada término del polinomio por separado, obtenemos h = 2t ^ 3 - 8t ^ 2 + 8 x + C por la altura en pies. Luego lo enchufe en los extremos, t = 60 y t = 0 a [2 (60) ^ 3-8 (60) ^ 2 + 8(60)] - [0] = 432000-28800 + 480 = 403680. Después de este punto, el cohete cae con una aceleración de 32 ft/s ^ 2 a la tierra. Puesto que la aceleración es constante, podemos integrar fácilmente un = 32 en v = 32t y entonces h = 16t ^ 2, que equiparan a la altura máxima para encontrar cuánto pasa cayendo. 16T ^ 2 = 403680--> t = 158.8. Adición de 60 segundos a esto, el cohete golpeó el suelo 218,8 segundos después se lanza.
