Paso 9: Aplicación de la serie infinita de arctan en Python
He escrito un programa Python 3 implementar el método de series infinitas que se describe en el paso anterior. Llamé a este programa ArctanPyPi.py.
Si ejecuta el código que encontrarás que hay varios problemas con el algoritmo:
- La fracción que representa π crece muy rápidamente, en una iteración la fracción es 8/3 pero en diez iteraciones es 47028692/14549535 para que no se puede utilizar este algoritmo para encontrar una buena aproximación fraccional de π.
- El algoritmo parece tomar un tiempo largo para π aproximado. En una iteración la aproximación es 2.667, que no es correcto incluso para 1 dígito. Realmente se lleva 6 iteraciones para obtener una aproximación que comienza con 3. Pero ¿qué pasa si queremos nuestra aproximación precisa a 1 decimal? Bien resulta que en diez iteraciones nuestra aproximación es 3.2 al número correcto a una cifra significativa, con 100 aproximaciones era 3.15 (correcto para dos cifras significativas), en 1000 iteraciones era 3.142 (correcto para tres cifras significativas). Esto significa que para calcular π a una cifra significativa extra que tenemos que hacer diez veces más iteraciones. Esto significa que incluso con un procesador extremadamente rápido calcular π a una razonable cantidad de lugares decimales pronto serían excesivamente largo. Tuve que dejar de calcular π a tres lugares decimales como tomó dos minuetos en mi computadora.
Como se puede ver si queremos calcular π a un gran número de lugares decimales que vamos a necesitar otro algoritmo que converge mucho más rápido que los dos algoritmos que hemos visto hasta ahora.
