Simulador de amanecer de LED azul para alarma del sol Soleil (5 / 11 paso)

Paso 5: Rampa logarítmica

Otra vez, debido a la naturaleza de los LEDs, un incremento lineal de la señal PWM no parecía correcto. Sabiendo que el reloj sólo tiene 44 pasos discretos, en forma de una función exponencial que golpearía estos valores aproximados:
f(0) = 65534 (65535 = 5 voltios = off)
2 f = 65533 (apenas en)
f(13) = 99.84% de 2^{16 (en alguna parte alrededor del 20% de completo en)}
f(44) = 5% 2^{16 (plenos poderes)}

Un sencillo viejo exponencial de las tipo f (x) = A(1-exp(Bx+C)) no podía hacerlo. La tasa de cambio necesaria para cambiar en el rango de x, por lo que he probado:
f (x) = A (1-exp ((Bx + C) x + C))
Resolver directamente resultó demasiado duro, así que hice una hoja de cálculo y ajustar los parámetros a mano.

Esto podría hacerse también con una tabla de búsqueda. Sin embargo, cuando empecé, estaba convencido de que pude encontrar la función exacta, y hasta una tabla de búsqueda parecía un cop-out enorme.